（３）の問題は（１）（２）の答えを使おう！

数学の大問で（３）まである問題が出たとき

「（３）まで解ける人なんて数学得意な人しか無理でしょ？」

と思っていませんか？？

実は数学の問題を（１）（２）（３）と順々に解いていく問題では

「あることを知っていれば簡単に（３）まで解けてしまいます！

もしあなたがこれを知らなければ

（１）の問題までしか解けませんが

知っているだけで

（３）の問題まで解けるようになります！

それはズバリ

「（１）（２）の答えは（３）のヒントになっている」

という事です！

例えば

０°≦θ≦180°、sinθ＋cosθ＝1/2のとき、次の式の値を求めよ

（１）sinθcosθ

（２）sin³θ＋cos³θ

（３）sinθ－cosθ

という問題があったとします

（１）の問題を解くためには

問題文のヒントである「sinθ＋cosθ＝1/2」を使って

（sinθ＋cosθ）²＝（1/2）²

と両辺を２乗すると

sin²θ＋２sinθcosθ＋cos²θ＝１/４

sin²θ＋cos²θ＝１という公式を利用して

２sinθcosθ＋１＝１/４

２sinθcosθ＝－３/４

sinθcosθ＝－３/８

となり（１）の問題の答えが出せます

次に（２）の問題は

３乗の因数分解の公式

a³＋b³＝（a+b)(a²－ab+b²）を使い

sin³θ＋cos³θ＝(sinθ＋cosθ)(sin²θ－sinθcosθ＋cos²θ)

という式を作ると

（１）の問題の答えである

sinθcosθ＝－３/８が使えることが分かりますか？？

（１）の答えを使って（２）の問題を解いてみると

sin³θ＋cos³θ＝(１/２)｛１－（－３/８）｝

　　　　　  ＝１１/１６

と解くことができるのです！

また（３）の問題も解いてみると

sinθ－cosθを２乗して

（sinθ－cosθ）²＝sin²θ－２sinθcosθ＋cos²θ

　　　　　　 　＝１－２・(－３/８)

          　　　  　＝７/４

０°≦θ≦180°のときsinθ≧0であり、

（１）の答えsinθcosθ＝－３/８から、cosθ＜0

よってsinθ－cosθ＞０であるため

sinθ－cosθ＝√７/√４

　　　　   ＝√７/２

と解くことができます！

私が（３）の問題まで解けるようになったのもこの知識のおかげです！

私が通っていた高校の数学の先生は

「（１）（２）の問題を作らないと（３）の問題が解けないから３問作っているんだよ」

と言っていました

つまり問題を作る人も

「（３）を解くためには（１）と（２）の答えを使ってねー！」

と言ってるようなものなのです

なので

「（３）なんて解けないよー」と解く前から諦めるのではなく

「ヒントもらちゃった！」という気分で解いてみてください！

意外とヒントになっていますよ！！

数学克服への第一歩です！